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\begin{document}

\titrelegende{Révisions de Bac 2015 -- Exercice}{2}{Machines thermiques}

\section*{Exercice 2 -- Chauffage d'une piscine (6 points)}

\begin{multicols}{2}

Parmi les divers équipements publics ou privés, les piscines sont souvent considérées comme énergivores. Pourtant, de nombreuses solutions techniques permettent d'optimiser la consommation d'énergie d'une piscine en agissant sur sa forme, son orientation et sur la source de production d'énergie nécessaire à son chauffage. Les pompes à chaleur sont des dispositifs désormais préconisés pour le chauffage de ces bassins d'eau.

L'objectif de cet exercice est de répondre à la question suivante: en quoi l'utilisation d'une pompe à chaleur contribue-t-elle à apporter une solution au défi énergétique?

\textbf{La pompe à chaleur}

La pompe à chaleur (PAC) est un équipement de chauffage thermodynamique à énergie renouvelable. La PAC transfère de l'énergie depuis une source renouvelable, appelée source froide, telle que l'air extérieur, l'eau (d'une nappe souterraine ou de la mer), ou la terre vers un autre milieu (un bâtiment, un logement, un bassin d'eau, etc.).

Pour exploiter ces différents gisements d'énergie renouvelable, une source d'énergie, généralement électrique, est toutefois nécessaire; aussi les P AC consomment-elles de l'électricité.

Le coefficient de performance $\eta$ de la PAC est plus ou moins élevé selon la technologie, la source renouvelable ou l'usage de la PAC. Plus le coefficient de performance est élevé, plus la quantité d'énergie électrique nécessaire pour faire fonctionner la pompe est faible par rapport à la quantité d'énergie renouvelable prélevée au milieu.

Le coefficient de performance $\eta$ d'une pompe à chaleur traduit donc la performance énergétique de celle-ci. Il est défini par le rapport de l'énergie utile fournie par la PAC sur l'énergie électrique requise pour son fonctionnement. La valeur de ce coefficient $\eta$ est généralement comprise entre 2,5 et 5. Elle dépend de la conception et du type de PAC, mais aussi de la température extérieure de la source froide.

\begin{source}
D'après \verb**www.ademe.fr*
\end{source}

\textbf{Schéma énergétique de la pompe à chaleur air/eau}

La pompe à chaleur air/eau est une machine thermique ditherme qui fonctionne entre une source de température variable au cours du temps et une source de température quasi constante, tout en recevant de l’énergie électrique. La PAC fonctionne comme une machine cyclique. Au terme d’un cycle, la variation d’énergie interne $\Delta U$ du système \{fluide frigorigène\} contenu dans la PAC est nulle.

\macaption{Cycle du fluide frigorigène dans la pompe à chaleur (PAC).}

Des transferts énergétiques $Q_{\text{f}}$, $Q_{\text{c}}$ et $W_{\text{e}}$ sont mis en jeu au cours d’un cycle de la PAC, avec:

  \begin{itemize}
  \item $Q_{\text{f}}$ l'énergie transférée de l’air extérieur (source froide dans ce dispositif) au fluide de la PAC; cette énergie est renouvelable et gratuite;
  \item $Q_{\text{c}}$ l'énergie transférée par le fluide de la PAC à l’eau du bassin de la piscine;
  \item $W_{\text{e}}$ l'énergie électrique consommée par la PAC et transférée intégralement au fluide de la PAC sous une autre forme.
  \end{itemize}
  
Les grandeurs $Q_{\text{f}}$, $Q_{\text{c}}$ et $W{\text{e}}$ sont positives.
  
\macaption{Schéma énergétique de la pompe à chaleur d'une piscine.}

\end{multicols}

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\titrelegende{Correction des révisions de Bac 2015 -- Exercice}{2}{Machines thermiques}

\section*{Exercice 2 -- Chauffage d'une piscine}

\begin{multicols}{2}

\begin{123item}
\item 
  \begin{sous123item}
  \item $Q_{\text{f}}$ et $W_{\text{e}}$ reçues; $Q_{\text{c}}$ cédée. Si l'on adopte la {\itshape{}convention thermodynamique} ou convention du banquier, qui consiste à compter positivement ce qui est reçu (ou gagné) et négativement ce qui cédé (ou dépensé), alors $Q_{\text{f}}$ et $W_{\text{e}}>0$, et $Q_{\text{c}}<0$.
  \item Premier principe:
  
  \[\Delta U=0\]
  
  Or la variation d'énergie interne est la somme des échanges par transfert thermique et par travail:
  
  \[\Delta U=\sum_{i}Q_{i}+\sum_{i}W_{i}\]
  
  Dans le cas particulier de la pompe à chaleur:
  
  \[\begin{resultat}
    \grand\Delta U=0\equivalent Q_{\text{f}}+Q_{\text{c}}+W_{\text{e}} & 0 \\
    Q_{\text{c}} & -Q_{\text{f}}-W_{\text{e}} \\
    \left|Q_{\text{c}}\right| & \left|-Q_{\text{f}}-W_{\text{e}}\right|
    \end{resultat}\]
  
  \end{sous123item}

\item 
  \begin{sous123item}
  \item D'une phase liquide à une phase gazeuse: un vaporisation;
  
  Le fluide a reçu un transfert thermique.
  
  \item Le mode de transfert principal est la conduction à travers le métal du vaporisateur.
  \end{sous123item}

\item 
  \begin{sous123item}
  \item Variation d'énergie interne de l'eau lors du changement de température:
  
  \end{sous123item}

\end{123item}

\end{multicols}

\label{Fin}
\end{document}